問題解決の定石の一つ〈逆向きに解く Working backwords〉のわかりやすい例が


    いかにして問題をとくかいかにして問題をとくか
    (1975/04/01)
    G. ポリア

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    にある。

     次のパズルは試行錯誤でも解くことができるが、この〈逆向きに解く〉を使うと、行き当たりばったりよりはずっと、見通しのよい解決になる。

     どういう風にアタマを使えばいいかを知っていると、オタオタせず、やるべきことを見つけることができる。
     どうやって解決のための「思い付き」を得ればいいか、探すべきところの手がかりが得られる。
     


    問題:われわれが4リットルと9リットルの2つの桶しかもっていないとき、ちょうど6リットルの川の水をくむにはどうすればよいか?

    Barrel1.jpg



    逆向きに解く その1……求めるものはすでに得られたと仮定せよ

    6リットルの水が9リットルの桶の中に入っている

    (4リットルの桶ではあふれてしまう)


    Barrel2.jpg




    逆向きに解く その2……問題をつくりかえよ

    つくりかえられた問題:9リットルの桶に水がいっぱい入っている。ここから3リットルの水を汲み出したい(それができれば最初の問題は解ける。9リットル-3リットル=6リットル)。どうすればいいか?



    逆向きに解く その3……さらに問題をつくりかえよ

    つくりかえられた問題2:4リットルの桶を使って、3リットルの水を測りたい。どうすればいいか?

    →(答)3リットル入れたらちょうど一杯になるように、4リットルの桶にあらかじめ1リットルの水が入っていれば良い。


    Barrel3.jpg



    逆向きに解く その4……さらにさらに問題をつくりかえよ

    つくりかえられた問題3:われわれが4リットルと9リットルの2つの桶しかもっていないとき、ちょうど1リットルの川の水をくむにはどうすればよいか?

    →(答)9リットルの桶をいっぱいにして、そこから4リットルの桶がいっぱいになるように2回水を汲み出せばいい(9リットル-4リットル×2回=1リットル)。


    Barrel4.jpg


    逆向きに解く その5……これまでの思考のプロセスを逆にたどれば、元の問題の答えになる

    元の問題 われわれが4リットルと9リットルの2つの桶しかもっていないとき、ちょうど6リットルの川の水をくむにはどうすればよいか?

    (1)まず1リットルの水を測る(9リットルの桶をいっぱいにして、そこから4リットルの桶がいっぱいになるように2回水を汲み出せばいい)。

    (2)4リットルの桶に1リットルの水を入れておく。

    (3)9リットルの桶を一杯にして、4リットルの桶が一杯になるまで水を汲み出す。

     こうして答えは得られた。




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