先日紹介した、米国の小学生が使う作文支援/思考ツールである4squareメソッド

    物事を論じられるようになるスモール・ステップス→米国の小学生が使う思考ツール 読書猿Classic: between / beyond readers 物事を論じられるようになるスモール・ステップス→米国の小学生が使う思考ツール 読書猿Classic: between / beyond readers このエントリーをはてなブックマークに追加

    は、問題解決のやり方を学ぶのにも使われる。
     問題解決なので、すでに4squareを使って作文の経験を積んできた中学生くらいからの応用である。
     
     基本の4squareメソッドとはフォーマットの使い方が少し異なるので、混乱しないように前回の記事からは外したが、このアレンジのルーツは算数・数学におけるWriting支援にある。


     すなわち算数・数学において、問題を解き、解答を書くことを助けるために、作文のための4squareメソッドを使おうというところから、今回紹介する問題解決のための4squareメソッドは生まれた

    ※Zollman,A. (2009). Students Use Graphic Organizers to Improve Mathematical Problem-Solving Communications, Middle School Journal 41(2), pp. 4-12.


     問題解決のための4squareメソッドの、もうひとつのルーツはすでにお馴染みの、ジョージ・ポリア(George Poly 1887-1985)の『いかにして問題をとくか(How to Solve It)』である。


    いかにして問題をとくかいかにして問題をとくか
    (1975/04/01)
    G. ポリア

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     問題解決のための4squareメソッドは、基本的にポリアのHow to Solve Itの4ステップを、子供たちが作文で親しんでいる4squareメソッドで行おうというものである。
     
     以下に見るように、4squareの4つの欄は、ポリヤの問題解決の4つのステップ、(1)問題を理解する、(2)計画を作る、(3)計画を実施する、(4)問題解決を振り返る、にそれぞれ対応している。

     しかし、必ずしも、このステップの順序で問題解決が進む訳ではない。実際には行きつ戻りつを繰り返しながら、問題解決は進む。むしろ手順通りに進まないような難易度であるからこそ、問題解決として取り組むことが必要になる。
     そうしたことから、順序を意識させる直線的なレイアウトよりも、すべてのステップの進み具合を一望できる(そして不足している部分に注力することを要求する)レイアウトである方が、ビギナーには望ましい。問題解決のための4squareは、そうした要求にかなっている。


    0.(準備)紙を折って4スクエアのフォーマットをつくります。
    (1)長方形の紙を用意します。
    (2)紙を半分に折り、さらにもう一度半分に折ります。
    (3)広げると真ん中になる角を折ります。
    (4)広げるとこんな風に中心にひし形の領域ができ、周りに4つの領域ができたら完成。

    4sqfolding.jpg


    1.中央の菱形に、問題を書きます。


    2.左上(THE KNOWN:分かっていること)
    の欄に、「与えられた条件」や「何を求めればいいか?」「たどりつくべきゴールは何か?」などを書き出します。

    (フォーマット)
    ・I know that ________ .(______ということが分かっている。)

    (ポイント)まずは何が問題か(問われているか)、問題解決のリソース(資源)や条件はどうなっているのか、確認するのが大切。せっかち君は問題を最後まで読まずに計算をはじめたりします。


    3.右上(STRATEGIES:方針)
    の欄に、どんな手で行くか、思いつく限り書き出します。

    (フォーマット)
    ・I will (try to) __________. (______をやってみよう。)

    (ポイント)たくさん思いつかなくても大丈夫。一度、ここで「やり方」の書き留めて、タメをつくるのがミソです。別解を面倒がる人も多いけど、新しい問題を解くよりもローコストで身につくものは多いです。


    4.左下(Solve It!:やってみよう)
    の欄で、右上の欄から一つ選んだ手を試します。

    (フォーマット)
    ・My answer (solution) is ________________. (私の答えは_________だ。)


    5.右下(SATISFIED?:うまくいった?)
    の欄で、左下欄でやった解答が、すべての条件を満たしているか? などを確かめ、また問題解決から教訓を得ます。

    (フォーマット)
    ・What I was ______________. (私がやったのは_________ということだ)。

    (ポイント)
     計算が終わったから問題が解けた訳ではありません。人数を聞かれているのに、小数がついたままじゃないですか? マイナスの答えもありですか? 問題に立ち返って(それはモデルの世界から現実の世界へ立ち戻ることでもあります)、条件を満たしているか確かめましょう。


    4aq-sol2.jpg
    (Zollman,A. (2009)から)

    4sq-sol3.jpg
    (『いかにして問題をとくか(How to Solve It)』の最初の例題から作成)




    導きの問い
     それぞれの欄を埋める(ために考える)のに使える〈導きの問い〉がある。

    〈THE KNOWN:分かっていること〉のための問い
    ・未知なものは何か?
    ・与件(データ)は何か?
    ・条件は何か?
    ・条件を分解せよ。
    ・条件を満たすことはできるか?
    ・問題の中に矛盾点は、余分な要素はあるか?
    ・できるなら図を描け。

    〈STRATEGIES:方針〉のための問い
    ・与件と未知なものとにつながりはないか?
    ・以前に同じような問題、似たような問題に出会ってないか?
    ・類似の、関連のある問題を知らないか?
    ・似た例題、似た結果、似た方法で使えそうなのは?
    ・役立ちそうな定理や方法を知らないか?
    ・与件(データ)は全部使ったか?
    (問題が解けそうにないなら)
    ・似たような、せめて関係してそうな問題をさがせ。そいつはもっと一般的だったり、もっと特殊だったり、類似の問題だったりするだろう。
    ・条件の一部だけ使って、残りは捨ててみよ。そうしてみて、解き方は変わるだろうか?
    ・問題をもっと簡単ないくつかの問題に分けられないか? ひょっとすると補助問題や補助変数が必要なのかもしれない。

    〈Solve It!:やってみよう〉のための問い
    ・各段階で誤りが無いかチェックせよ
    ・間違ってないと証明できるか?もしできないなら計画を修正するにはどうすればいい?

    〈SATISFIED?:うまくいった?〉のための問い
    ・すべての条件を満たしているか?
    ・(数学の問題なら)与えられた条件をぜんぶ使ったか?
    ・一般的な方法やアイデアが何かあったか?
    ・他の問題に使えそうな結果や方法はあったか?
    ・答えを違ったやり方で導き出すことはできそうか?



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