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     数学は、科学(自然科学はもとより、大半の社会科学と、かなりの人文科学で)の共通言語です。
     一定程度マスターすれば、数カ国語を習得した以上の世界が眼の前に広がっていることを知って狂喜乱舞するはずです。いわば《語学としての数学》を習得する利益は非常に大きいと思われます。

     ところが「英語の学び方」のコツ、体験談、支援サイトの紹介な、定期的にネット上でも話題になるのに、潜在的習得ニーズが大きな数学については、そうした形で取り上げられることがほとんどありません。

     その一番大きな理由は、おそらく《できる人》と《できない人》との差が大きすぎるせいでしょう。《できる人》には、ライフ・ハック的なアプローチはそもそも必要ないし、《できない人》は早々にあきらめているので、そもそもニーズが顕在化しません。

     数学を身につけるのに「問題を解く」以外の(そして以前の)トレーニング法が乏しいことが《できる人》と《できない人》を二極分化させる根底にあります。
     問題が解ける人は、どんどん問題を解いて,習得していくでしょう。
     問題がなかなか解けない人は,フラストレーションを蓄積し、やがては耐え切れなくなって、数学から離れていくでしょう。
     こうして最初は些細な差であったとしても、級数的にその差は広がっていきます。

     しかし語学と違い、数学にはネイティブ・スピーカーはいません。才能の程度はあるにしても、誰もがトレーニングを積んで身につけるしかありません。語学があまり得意とは言えない日本人が、数学を多用する分野で数多く活躍しています。事実、高校までで教えられる数学のレベルは、世界でも非常に高いものです。

     では「数学はできない」と思ってしまった人が、《語学としての数学》を習得するにはどうすればよいでしょう?

     これまで《できない人(問題が解けない人》に対しては、「わからなくても、問題と解答を書き写せ」というのが唯一にして最後の方法でした。
     これは確かに一定効果はあるのですが、いかんせん人間は「訳が分からない」ままに作業を続けるのは苦痛です。したがってやっては見たものの、途中で止めてしまった人も多いのではないでしょうか?

     そこで「なにをやってるのか」ぐらいのおぼろげなイメージをつかんでから、書き写す段階に移る2段構えのアプローチ、いわば風景+写経アプローチを提案したいと思います。

     数学は《問題が解ける人》にとっても、随分先へ進んでから、ようやく自分がやって来たことが,何とどうつながっているか、その全体像がわかることも少なくありません。先に、自分がやろうとしている分野の「土地勘」をつけることはプラスにこそなれ、マイナスにはならないでしょう。

     しかしその分野の《意義》や《イメージ》を与えてくれる本だけでは、数学は習得できません。やはり自分の手を動かすことが最終的には必須になってきます。
     
    《風景》のアプローチ……「土地勘」をつけるために


    (問題)
     数学はやってるうちは意味がわからなくて、できるようになってはじめて連関が見え始め、理解できるところがある。
     理解が遅れて来るので、そこに耐えられない人はリタイアしやすい。

    (対策)
     あらかじめ、結局のところ、なんのために、なにをやっているか、《意味》を概説してくれる入門的概説書ものをさっと一読して「土地勘」をつけておく。

    (具体的方法)
     一回目は読み流す。目次だけ,見出しだけ,図解だけをざっと最後まで眺める。

     二回目はたどり着き読み。分からないところは,飛ばして読む。最後にたどり着くことだけを目標にする。
     この「たどり着き読み」を繰り返す。

    (以下は、やりたいひと/余裕のある人だけチャレンジ)
     印をつけて読む。数学慣れした人は最初から印をつければいいが、最初から印をつけるために読もうとすると、最後まで気力が続かない。
     「面白かったところ」と「分からなかったところ」に、それぞれ別の印(下線、マーカー)をつける
     最後に自家製インデクスをつくる。→「面白かったところ」インデクスと「分からなかったところ」インデクスを、本の表紙の内側につくる。書くのは「一言+ページ数」。

    《「土地勘」をつけるための入門的概説書》
    数学の世界―それは現代人に何を意味するか (中公新書 317)数学の世界―それは現代人に何を意味するか (中公新書 317)
    (1973/03)
    森 毅竹内 啓

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     ……時間軸と分野別とに、タテヨコに数学の世界を概観できる。いつものホニャララな森毅節が読むものをほっこりさせ、それに全く同意しない竹内のツッコミが、ゆるすぎる話を引き締める。なお、森毅の数学の本は、どれも「風景が見える」ことを意図して書かれているのだが,本人の理解力が高過ぎて,はっきり言って素人の手に負えるものではないので注意。

    《イメージをつくって《風景》を頭に入れる本》

    (小学校の算数)
    算数のなやみがたちまちなくなる本―岸本裕史のスッキリ授業 (ドラゼミ・ドラネットブックス)算数のなやみがたちまちなくなる本―岸本裕史のスッキリ授業 (ドラゼミ・ドラネットブックス)
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    岸本 裕史学力の基礎をきたえ、どの子も伸ばす教師の会

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    小学校6年分の算数が7時間でわかる本小学校6年分の算数が7時間でわかる本
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    平山 雅康

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    (高校数学から先)
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    《写経》のアプローチ……数学のチャンクを拡大する


     数学の問題と解答を書き写すことの目的は、解答パターンを《暗記する》というよりも、それ以前に、数学処理のためのチャンク(処理単位)を増やすこと/正確に情報が伝達することです。

     「一字一句書き写す」といいいますが、英語でも最初は、アルファベット一文字づつしか書き写せなかったはずです。それがやがて一単語づつ、一句づつ、一節づつと、「こぼさず運べる」量が増えると、英語の処理能力は増えていく(大雑把にいって一度に運べる単語数×100がTOEICの得点をおおよそ予測してくれる。4つの単語づつ書き写せる人は400点前後、5つなら500点、6つなら600点という具合に)。

     同様に、数学も、慣れないうちは、《一字づつ》書き写すしかできません。
     しかし「こぼさず運べる」量=チャンクの大きさを増やしていくことが、数学の情報処理の効率を高めます。
     長めの式を、一度見るだけで正確に再生できるなら、随分処理能力があがってきた証拠です。ここまでくれば、多少は込み入った数式処理にも耐えられる力がついたということです。

    (具体的方法)
     最初は、なるべく薄い参考書で、問題と解答とがセットで乗っている例題中心で構成されているものを選びます。
    1.まず本のページ数、章立ての数を書き出す。
    2.それぞれの例題数、図の数を数えて、それぞれの章ごとの小計と本全体の合計を出す。
    3.それぞれの章ごとに、例題の数(図を写すときはその数も)だけのマス目をつくる。写経用と問題演習用ののマス目を用意しておく(それぞれ3マス分、それ以上の反復するつもりならその分増やす)。5mm方眼のノートが便利。
    4.例題の問題部分と解答部分を写す
    5.自分が書いたものと本とを見比べる
     写し間違いは消さずに、抹消線を引いて、追記する。
    6.正確に写し終えたら、先に作ったそのマス目を塗りつぶす。モチベーションを維持するために、成果を見える形にする。
    7.3回(以上)写し終えた問題集の写して来た例題を解答を見ずに解いてみる。
    8.自分の解答と本とを見比べる
     写し間違いは消さずに、抹消線を引いて、追記する。
    9.正確に解き終えたら、先に作ったそのマス目を塗りつぶす。

    ポイント:
     数学についてのチャンク(処理単位)を増やすために、できるだけ早く写すようにする。
     タイムを計るのも効果的。
     一目見て、かなりの分量を正確に覚えられるようになると、数学のチャンクが拡大してきた証拠。写すのも苦痛ではなくなる。
     このころには解答例(英語で言えば「構文」)があたまに蓄積してきているので、問題を解くことも可能になる。

     なお方眼ノートは図を写すにもつかいやすい。スパイラル・ノートなら乗り物移動中でもつかいやすい。

    《写経用素材本》
    小・中・高の計算がまるごとできる―足し算・引き算から微分・積分まで小・中・高の計算がまるごとできる―足し算・引き算から微分・積分まで
    (2005/12)
    間地 秀三

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     ……まさに小・中・高の計算(―足し算・引き算から微分・積分まで)を一冊にまとめた本。
     自力で解けるところまでは解いていってもよい。すらすら行かなくなったら、そこが《写経》をはじめるポイント。


    中・高一貫の数学 (中学図形編) (中・高一貫シリーズ)中・高一貫の数学 (中学図形編) (中・高一貫シリーズ)
    (2000/09)
    不明

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    中・高一貫の数学 (中学数式編) (中・高一貫シリーズ)中・高一貫の数学 (中学数式編) (中・高一貫シリーズ)
    (2001/03)
    不明

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      ……中学レベルから高校レベルへ。中学数学と高校数学の間の裂け目をつくらず、シームレスにつないでくれている。


    数・式の計算・方程式 不等式 (数学読本)数・式の計算・方程式 不等式 (数学読本)
    (1989/10)
    松坂 和夫

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    簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)
    (1989/12)
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    平面上のベクトル 複素数と複素平面 空間図形 2次曲線 数列 (数学読本)平面上のベクトル 複素数と複素平面 空間図形 2次曲線 数列 (数学読本)
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    ……高校レベルからそれ以上へ
     青チャート本質シリーズ(長岡亮介)もよいが、説明が丁寧なのと、もう高校とか大学とか区別する必要もないだろうという理由から。


    《サプリメント》
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    ……これも、数式を《音読》できるために。なんでこんな記号になったのかまで、突っ込んで知ることができる。数式アレルギーへの特効薬本。



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