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    先日の『2009.11.03 数学にはネイティブはいない:「語学としての数学」完全攻略=風景+写経アプローチ』について、はてなブックマークで随分コメントをいただいたようです。

     コメントを紹介しつつリプライのようなものを、と書き始めたのですが、相当な分量になったのと、前回のエントリで欠けている部分(たとえば大学以降で使える本の紹介)ができたので、別エントリーとして、独り立ちさせました。

    # ocs 数学 うまくまとまってると思う。/数学の勉強法に需要がないのは、できなくて直接的に困ることがほとんどないからじゃないかなぁ。 2009/11/03
    # hotomaru 数学, 勉強 日常生活で使わないから 2009/11/04
    # lakehill math, book 「数学の学び方」みたいなライフハック的なものがないのは、需用と数学自体の実用性が一部の仕事を除けばあんまりないからだろう 2009/11/04


    「数学の勉強法」のニーズについて、コメントいただきました。やっぱりニーズはないのか、と思いきや、多くの人からブックマークをいただいたり、

    # tomoki-style 勉強法, math, Study 今日から早速やってみようと思ってブクマ入れておきます(数学の勉強が今まで我流だったので) 2009/11/04
    # yuichi0613 数学, まとめ 小6で算数+数学がこんがらがった自分にとっては、これは使えるエントリ 2009/11/04
    # ManaKoi ちょうど数学の再学習用のテキストを探していたんだよ 2009/11/04
    # taizouzo 勉強, book, 数学 ちょうど今「数学ガール」読んでて]勉強しなおしたいと思ってたところなのさ 2009/11/04

    というコメントをいただいたりしました(がんばってください!)。「ニーズはある」という手応えを感じました。あと「数学ガール」の後は、文庫で復活した『算法少女』などオススメです。
    算法少女 (ちくま学芸文庫)算法少女 (ちくま学芸文庫)
    (2006/08)
    遠藤 寛子

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    # Gewalt ポリアの「いかにして問題を解くか」読もうよ。 2009/11/04morimori_68

    いかにして問題をとくかいかにして問題をとくか
    (1999/07)
    G. ポリア

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    ポリアのこれは、ほんと良い本です。ぜひ読みましょう。でも、実は問題がある程度解けるようになってからの方が、ずっと面白く読めるし実にもなる本だったりします。

    # mangakoji 使える数学学習って点では、やっぱり、excelでグラフ書いて眺める。がいいと思うんだ。台数やびせきや統計しかつかえないけど 2009/11/04


     確かに。マイクロソフトの数学学習ソフト(Microsoft Math)ってそんな感じですが、エクセルがあれば結構やれますよね。
    Excelで遊ぶ手作り数学シミュレーション (ブルーバックス)Excelで遊ぶ手作り数学シミュレーション (ブルーバックス)
    (2004/01/21)
    田沼 晴彦

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    なんて本もあります。

    # farce-a-gogo DSとかで勉強できれば楽しいんですけどね 2009/11/05morimori_68

    ブログのコメント欄にも、同様のコメントいただきました。
    日本数学検定協会公認 数検DS ~大人が解けない!?子供の算数~日本数学検定協会公認 数検DS ~大人が解けない!?子供の算数~
    (2008/04/24)
    Nintendo DS

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    もっと速く!正確に! 数センス・計算力UPトレーニング すうトレもっと速く!正確に! 数センス・計算力UPトレーニング すうトレ
    (2008/12/04)
    Nintendo DS

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    ありました!!

    # maido99 math 痛すぎる。松坂和夫の本は悪くないが、洋書を読んだ方が圧倒的に早い。Calculus も Linear Alg も Strang でも読めば。http://tr.im/E3H0 英語圏の分かり易い教科書へのやる気は異常。日本人は投資効率の低い日本語にこだわりすぎ。 2009/11/04
    # urashimajiro id:maido99さん、是非読みたいのでよろしかったら2、3挙げていただけませんか?/ありがとうございます。 2009/11/04


     えー、このストラング先生(Gilbert Strang)は、一押しです。
     まず教科書は、当ブログでも推奨したい「分厚くてわかりやすい」readableな奴です。
     このCalculus(微分積分)Introduction to Linear Algebr(線形代数入門)は、残念ながら未訳ですが、
    Linear Algebra and Its ApplicationsLinear Algebra and Its Applications
    (2004/10/15)
    Gilbert Strang

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    こっちのLinear Algebra and Its Applications (線形代数とその応用)は、
    線形代数とその応用線形代数とその応用
    (1978/07/07)
    ギルバート ストラング

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    第1版(原書は第3版ですか)のですが邦訳があります(400ページ超える)。定理、証明なんかより、「これで何ができるんだ?」にびしびし応えて行ってくれるスタイル、

    # sippu たとえばこの公式を覚えたら次はこれがわかるというフローがあればいい.自分の時代の学校の教わり方はあまりにだめな並び方だった気がするけど今は違うのかな 2009/11/04

    というコメントにも応じるものだと思います。

    さらにストラング先生は、ネットで受けられるMITの公開授業を担当されてたりします。充実の教科書に加えてネット講義まで受けられます。Youtubeなどでもその名講義ぶりが流れてたりしますね

    # bearide 勉強, 数学, 本 ネット上で数学学びたい。 2009/11/04
    というbearideさんもいかがですか?

    あと、日本語のサイトで役立ちそうなところをいくつか。
    基礎数学ワークブック - 高知工科大
    高校生以上~ベクトル解析とかフーリエ変換の基礎あたりまで、無料で問題集が手に入ります。
    ここは分からないなら分かるまで100回でも書き写せ、と勉強の仕方コーナーで書いてあったりします。

    これで解決!大学数学
    ここは分かりづらい概念を、動画をつかって解説してくれてます。

    青空学園数学科
    高校数学を学問として解説。骨のあるコンテンツが山盛りです。

    さて、
    # m_yanagisawa 面白い発想だ。スッテプ学習というか計算力の養成も効くと思う。/昔、学部の教授が「数学者でお金持ちになったのは公文さんくらい」と言っていたのを思い出したw 2009/11/04

    と「計算力」というアプローチを指摘していただきました。確かに計算の練習をたくさんしてから、普通の問題集なんかやると、伸びが全然違ったりします。「写経」は、数学アレルギーを直す効果もあるんですが、数式に抵抗感が減って来たら、計算力の「筋トレ」を取り入れるのもオススメです。

    高校数学レベルで本命は
    カルキュレール・シリーズ
    です。ほんとに基本的な、教科書の例題レベルのものをがっつり、反射的に解けるまでやり込める問題集です。つまり青チャートなんかよりも、ずっと簡単な問題ばっかり、ということです。

    で、対抗は、いろんな面白い技も盛り込まれた
    大学入試・センター突破計算力トレーニング(上)(下)
    でしょうか。これには中学生バージョンの
    高校入試突破計算力トレーニング
    もあります。技をつかって計算問題をばったばったとやっつけて行く感じで、モチベーションが維持されたりする逸品です。

    有名になった「百マス計算」もいいんですが、
    『授業研究21』2003年10月号 特集:「反復練習」の効果を確かめる
    なども参考にされるといいと思います。この雑誌、バックナンバーもダウンロード販売で、簡単に手に入ります。

    # pixmap ここで述べてるのって中学・高校の数学中心なんで、まぁ中学・高校の英語の「語学力」程度の話。でも、高校数学もできなかった人用、にしては荒っぽい攻略法だなぁ。 2009/11/04

     そうですね(Yes, you can!)。
     あ、ただ先のストラング先生の本は、中学・高校の英語で読めるんです。
     中学・高校の英語は結構使えるんです。もっと使っていいし、使えることを知らしめていいと思います。

     せっかくなので、中学・高校の数学以降にも、最後に触れたいと思います。

     ちゃんとした教科書(という言い方もどうかと思いますが)については、『数学完全ガイダンス』や続編の『hyper数学ガイダンス』なんかを参考に選ばれるとよいと思います。
     この本は、ほんとに大学以降の数学のよい案内書になっているので、そのあたりにチャレンジを考えられている方は、ぜひ入手されるとよいか、と。

     さて、大学での、論理で押しまくる数学についていくための基礎トレとして、「計算力」ならぬ「ろんり力」を鍛える、その名の通り
    数学の基礎体力をつけるためのろんりの練習帳
    というものがあります。こいつも、おすすめです。

     さて大学レベルの数学について「風景」+「写経」アプローチするためのリストを最後につけました(実は前回、削ったのを戻したのですが)。
     前回、紹介した『数学の世界』の後を引き受けるものとして、全体的な俯瞰図になりそうなものとしては、「岩波講座 現代数学への入門」のなかに
    『現代数学の流れ 1』、岩波講座 現代数学への入門 (19)
    『現代数学の流れ 2』、岩波講座 現代数学への入門 (20)
    というのがあります。図書館にも、このシリーズは置いてあることが多いです。同じく「岩波講座 現代数学への入門」に
    『現代数学の広がり 1』、岩波講座 現代数学の基礎 (33)
    『現代数学の広がり 2』、岩波講座 現代数学の基礎 (34)
    というのがありますが、これはヨコ糸を通すもの、『流れ』よりも高度です。まずは『流れ』に目を通すことで「土地勘」付けには十分だと思います。

    さて「風景」本として、最近は、大学数学の単位がとれるようにと、とっつきやすい本がたくさん出ています。書店では、むしろ、この手のものが本棚を占拠してる感がありますね。
     いくつかのシリーズを、ちょっと主観が入りますが、とりあえず易→難の順に並べてみます。

    「すぐわかる」シリーズ……教科書以前の教科書といった感じ。説明は平易で、易しい例題と演習問題も付いてます。逆に言うと、少しかじったことのある方には物足りないシリーズ。
    すぐわかる微分積分すぐわかる微分積分
    (1993/01)
    石村 園子

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    すぐわかる線形代数すぐわかる線形代数
    (1994/02)
    石村 園子

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    「やさしく学べる」シリーズ……数学アレルギーのある方に。定理を証明するのでなく、「解説・説明」してくれます。その後、すぐにやさしい練習問題に進むのが特徴。
    やさしく学べる微分積分やさしく学べる微分積分
    (1999/12)
    石村 園子

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    やさしく学べる線形代数やさしく学べる線形代数
    (2000/10)
    石村 園子

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    「マセマ・キャンパス・ゼミ」シリーズ
    ……「やさしく学べる」よりも、カバーすべきトピックに漏れがなく、定理の証明もします(わりと丁寧)。
    スバラシク実力がつくと評判の微分積分キャンパス・ゼミ―大学の数学がこんなに分かる!単位なんて楽に取れる!スバラシク実力がつくと評判の微分積分キャンパス・ゼミ―大学の数学がこんなに分かる!単位なんて楽に取れる!
    (2003/04)
    馬場 敬之高杉 豊

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    スバラシク実力がつくと評判の線形代数キャンパス・ゼミ―大学の数学がこんなに分かる!単位なんて楽に取れる! (大学数学「キャンパス・ゼミ」シリーズ)スバラシク実力がつくと評判の線形代数キャンパス・ゼミ―大学の数学がこんなに分かる!単位なんて楽に取れる! (大学数学「キャンパス・ゼミ」シリーズ)
    (2003/08)
    馬場 敬之高杉 豊

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    「なるほど」シリーズ……わかりやすいですが、結構、骨があります。この辺りまで来ると「わかりやすい真っ当な教科書」ですね。
    なるほど微積分なるほど微積分
    (2001/04)
    村上 雅人

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    なるほど線形代数 (なるほどシリーズ)なるほど線形代数 (なるほどシリーズ)
    (2001/06)
    村上 雅人

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    上にもあげましあが、それぞれのシリーズの『微分積分』『線形代数』をまずは手に取られるとよいと思います。さらに「奥地」には『微分方程式』『ベクトル解析』『フーリエ解析』なんかがいます。

    さて「写経」本としては、
    「よくわかる」シリーズ……証明をなくし、かわりにたくさんの例題と詳しい解答で学ぼうというのが特徴。
    よくわかる微分積分よくわかる微分積分
    (1988/10)
    有馬 哲石村 貞夫

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    よくわかる線型代数よくわかる線型代数
    (1986/11)
    有馬 哲石村 貞夫

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    「明解演習」シリーズ……たくさんの例題と詳解、はじめての演習書、という位置づけです。
    明解演習微分積分 (明解演習シリーズ 2)明解演習微分積分 (明解演習シリーズ 2)
    (1984/12)
    小寺 平治

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    明解演習 線形代数 (明解演習シリーズ 1)明解演習 線形代数 (明解演習シリーズ 1)
    (1982/07)
    小寺 平治

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    の2つを上げておきます。もちろん、もっと全うで骨のある演習書もあるのですが、くりかえしになりますが、『数学完全ガイダンス』や続編の『hyper数学ガイダンス』を参考に、選んでいただきたいと思います。
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